Question

Помогите с задачей:
Окно имеет форму прямоугольника, завешенного сверху полукругом. Периметр Окна 15 и. При каком радиусе полукруга площадь окна будет наибольшей.
!!(Поясню, что задачу я решила. Ответ: R=15/(П+4). Подскажите, как показать, что при этом радиусе площадь точно будет максимальной)!!!

Answer 1

По-моему решение неверное.

Как вообще решаются задачи на минимум(максимум)?

Вводится "х" ( за "х" берётся то, что спрашивается). С помощью "х" составляется формула функции, которую нужно исследовать на минимум(максимум). Затем проводится исследование:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение ( ищем критические точки)

3) исследуем получившиеся корни на минимум (максимум)

4) пишем ответ.

Пробуем!

Пусть R = х, тогда размеры окна будут 2х и 7,5 -2х

S = 2х(7,5 - х) = 15х - 2х²

S'= 15 - 4x

15 - 4x = 0

4x = 15

x = 3, 75

-∞            3,75           +∞

        +                 _          это знаки производной.

х = 3,75 - это точка максимума

При R = 3,75  площадь окна будет наибольшей.