Question

√
2
⋅
4
√
3
4
√
486
+
3
√
27
⋅
2
6

Answer 1

Ответ:

$12\frac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +\sqrt[3]{27*2^6} =\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +\sqrt[3]{3^3*2^6}=\\=\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +(3^3*2^6)^\frac{1}{3} =\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +3^{3*^\frac{1}{3}}*2^{6*^\frac{1}{3}}=\\=\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +3^{1}*2^{2}=\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +12=$

Разложим 486 на множители. Число четное. Значит делится на 2. Получаем 486:2=243. Сумма цифр равна 2+4+3=9. Делится на 3.

243:3=81=9²=3⁴.

243=3⁵.

То есть 486=2*3⁵.

$\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{486} +12=\sqrt[4]{2} *\sqrt[4]{3} :\sqrt[4]{2*3^5} +12=2^\frac{1}{4} *3^\frac{1}{4} :(2^\frac{1}{4}*3^\frac{5}{4})+12=\\=2^\frac{1}{4} *3^\frac{1}{4} :2^\frac{1}{4}:3^\frac{5}{4}+12=3^\frac{1}{4} :3^\frac{5}{4}+12=3^{\frac{1}{4}-\frac{5}{4}}+12=3^{-1}+12=12\frac{1}{3}$