Question

Исследовать сходимость ряда

Answer 1

Первый способ. Этот ряд эквивалентен гармоническому ряду $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{8+(-1)^n}{n}$, а так как гармонический ряд расходится, то и данный ряд тоже расходится.

Второй способ. $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{\sqrt{n^2+3}}\leqslant\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{\sqrt{n^2}}=\sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{n}$

По сути ряд $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{8+(-1)^n}{n}$ - гармонический, является расходящимся, следовательно, по первому признаку сравнения данный ряд тоже является расходящимся.

Ответ: ряд расходится.