Question

y=x^2+x^3
x0=2
Касательную составить

Answer 1

Производная функции первого порядка:

$y'=(x^2+x^3)'=(x^2)'+(x^3)'=2x+3x^2$

Вычислим значение функции и значение производной функции в точках x0 = 2, имеем

$y(2)=2^2+2^3=12\\ y'(2)=2\cdot2+3\cdot 2^2=16$

Уравнение касательной:

$f(x)=y'(2)(x-2)+y(2)=16(x-2)+12=16x-20$