Question

В банке осуществляется кредитование населения 1000 клиентов. Вероятность не возврата кредита каждым из клиентов p=0,01. Найти вероятности следующих событий: 1) 3 клиента не вернут кредит
2) менее 3-х клиентов не вернут кредит ​

Answer 1

q = 1 - p = 1 - 0.01 = 0.99

Для больших n применим локальную теорему Лапласа

$\displaystyle x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}=\frac{3-1000\cdot0.01}{\sqrt{1000\cdot0.01\cdot0.99}}\approx-2.225$

Вероятность того, что 3 клиента не вернут кредит, равна

$P=\dfrac{1}{\sqrt{npq}}\cdpt \phi(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1000\cdot0.01\cdot0.99}}\cdot0.03358515\approx0.0107$

2) Снова же используем ту же теорему только из следствия

$x_1=\dfrac{0-1000\cdot0.01}{\sqrt{1000\cdot0.01\cdot0.99}}\approx-3.18\\ \\ x_2=\dfrac{2-1000\cdot0.01}{\sqrt{1000\cdot0.01\cdot0.99}}\approx-2.54$

Вероятность того, что менее 3 клиентов не вернут кредит, равна

$P_{1000}(0<k<2)=\Phi(2.54)-\Phi(3.18)\approx0.0451$