Question

Найдите точку максимума функции
y=8-24x+2x^3/2
Подробно, пожалуйста

Answer 1

Область определения функции х ≥0; Найдем производную функции

у'=(8-24х+2х³/²)'=-24+2*(3/2)х¹/²=3√х-24

Найдем критические точки, решив уравнение 3√х-24=0, √х-8=0, √х=8,

х=64, Решим неравенство у'>0, (автоматически решится и это неравенство y'<0) методом интервалов.

__0______64_______________

           -                              +

При  переходе через критическую точку х=64 производная меняет знак с минуса на плюс, поэтому точка х=64- точка минимума, а точек максимума у функции нет.