Question

При каких значениях переменной у значение суммы дробей $\frac{y}{y-3}$ и $\frac{6}{y+3}$ равно значению их произведения?

Answer 1

Составим уравнение по условию

$\displaystyle \frac{y}{y-3}+\frac{6}{y+3}=\frac{y}{y-3}\cdot\frac{6}{y+3}~~~\bigg|\cdot (y-3)(y+3)\ne0\\ \\ y(y+3)+6(y-3)=6y\\ \\ y^2+3y+6y-18=6y\\ \\ y^2+3y-18=0$

По теореме Виета:

$y_1=-6$

$y_2=3$ — не подходит, т.к. знаменатель обращается в 0.

Ответ: при у = -6