Question

Вычитание с разными знаками.
Пожалуйста объясните мне,
Вот есть пример: 5-(-6)=11 
Тут мне всё понятно,скобки раскрываем,там стоит - (минус перед скобками) значит там будет наоборот,тоесть 5+6=11,окей.
Теперь вопрос,-6-5=-11
Вроде всё верно,ибо модуль 6 больше 5..
Но однако -3-5=-8
Вопрос почему?
Попрошу объяснить это во всех подробностях,мне не понятно именно последнее, почему ответ отрицательный если модуль 5 больше?
Попрошу привести примеры.​

​

Answer 1

-3-5=-8

Почему?

Начертим числовую ось, отметим ноль и нанесем на нее точку -3 назовем ее A. Слева от точки -3 отложим отрезок длиной 5. Начало этого отрезка назовем B. Расстояние от точки B до нуля будет равно -8. Это и будет результат операции -3-5.

Проще говоря, -3-5=-1*(3+5). То есть та-же сумма, только не справа, а слева от нуля на числовой оси.

Модуль (то есть расстояние между точкой А и B) на числовой прямой образуется только при сложении чисел с разными знаками. В рассматриваемом примере расстояние между точками А и B вычислялось бы как |A-B| или |B-A|.

Итого:

Сумма чисел с одинаковыми знаками - это всегда сложение.

Сумма чисел с разными знаками - это всегда вычитание.

Answer 2

Договоримся сразу о терминологии. Все выражения, приведённые Вами, являются алгебраическими суммами.

Например,

5 + 6 - это сумма двух положительных чисел.

-5-6 = -5 + (-6) - это сумма двух отрицательных чисел.

-8+5 - сумма чисел с разными зеакам: отрицательного числа -8 и положительного числа +5.

Итак, любую разность мы умеем представить в виде алгебраической суммы.

Теперь договоримся о правилах, по которым складывают числа.

1) Сумма противоположных чисел равна нулю.

5 + (-5) = 0.

- 8 + 8 = 0.

-17 - (-17) = -17 + 17 = 0.

2) а + 0 = а для любого действительного числа а.

- 4 + 0 = - 4.

0 - 8 = 0 + ( - 8) = -8.

24 + 0 = 24.

3) Если складываем два числа с одинаковыми знаками, то сначала

✓ записываем их общий знак;

✓ модули чисел складываем.

Например,

а) 2 + 13 = + (2 + 13) = 15;

б) - 7 + ( - 3) = - ( 7 + 3) = - 10;

в) - 5 - 11 = - 5 + ( - 11) = - (5 + 11) = - 16.

4) Если складываем два числа с разными знаками, то сначала

✓ записываем знак числа, имеющего больший модуль;

✓ из большего модуля вычитаем меньший.

Например:

а) - 8 + 5 = - (8-5) = -3;

б) 8 - 5 = 8 + (-5) = + (8-5) = + 3.

Давайте выполним предложенные Вами примеры:

- 6 - 5 = - 6 + ( - 5) = - (6+5) = - 11. Правило 3.

- 3 - 5 = - 3 + (-5) = - (3+5) = - 8. Это тоже правило 3.

Если у Вас остались вопросы, задавайте их, не стесняясь, буду рада растолковать что-то ещё раз более подробно.