Question

СРОЧНО, 40 баллов!! Даны точки А (1,5;1), В (2;2), С (2;0)
Найдите
а) периметр треугольника АВС
б) медиану АМ треугольника АВС

Answer 1

Найдем длины сторон треугольника по формуле:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

а)

$|AB|=\sqrt{(2-1.5)^2+(2-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |AC|=\sqrt{(2-1.5)^2+(0-1)^2}=\sqrt{1.25}=0.5\sqrt{5}\\ |BC|=\sqrt{(2-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4}=2$

Периметр треугольника АВ:

$P_{ABC}=AB+BC+AC=0.5\sqrt{5}+0.5\sqrt{5}+2=2+\sqrt{5}$

б) тут вопрос не совсем понятен, скорее всего длину медианы АМ:

Координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

$x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{2+2}{2}=2\\ \\ y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{2+0}{2}=1$

Длина медианы АМ:

$|AM|=\sqrt{(2-1.5)^2+(1-1)^2}=\sqrt{0.5^2}=0.5$

Answer 2

а)  АВ=√((2-1.5)²+(2-1)²))=√(0.5²+1²)=√1.25=0.5√5

СВ=(2-2)²+(2-0)²)=2

АС =√((2-1.5)²+(0-1)²))=√(0.5²+1²)=√1.25=0.5√5

Периметр ΔАВС равен 0.5√5+2+0.5√5=√5+2

Найдем середину отрезка ВС -  точку М   Ее координаты х= (2+2)/2=2;

у=(2+0)/2=1; М(2;1). Зная две точки, можно найти формулу прямой, на которой лежит медиана, если найти медиану, подразумевается найти ее уравнение. (х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁); (х-1.5)/(2-1.5)=(у-1)/(1-1)⇒у=1 - уравнение медианы АМ. А ее длина равна √((2-1.5)²+(1-1)²)=0.5