Question

В урне а черных и (а+1) белых шаров. Случайным образом вынимают (а+1) шаров.
Найти вероятность того что среди них окажется:
а) а белых шаров
б)не более чем а белых шаров
(а=4)

Answer 1

Перепишу условие, подставив а = 4.

В урне 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.  Найти вероятность того что среди них окажется:

а) 4 белых шаров;

б) не более чем 4 белых шаров.

Решение:

Общее число возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов, которыми можно выбрать 5 шаров из 9:

$C^5_9=\dfrac{9!}{5!4!}=126$

Пусть случайная величина Х — появление белого шара;

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих данному событию:

a) Выбрать четыре белых шаров можно $C^4_5=5$ способами, а один черный шар — $C^1_4=4$ способами. По правилу произведения, всего таких способов: 5*4=20

Искомая вероятность: $\sf P\big\{X=4\big\}=\dfrac{20}{126}=\dfrac{10}{63}$

б) Здесь нужно посчитать вероятность через противоположное событие, то есть:

$\sf P\big\{X\leqslant 4\big\}=1-P\big\{X>4\big\}=1-P\big\{X=5\big\}=1-\dfrac{C^5_5}{C^5_9}=1-\dfrac{1}{126}=\dfrac{125}{126}$