Question

22. (96-13-20) Сколько корней имеет уравнение
|3 — 4| + |x — 1| + |x + 2 |= 6?
А) нет корней В) 2 C) 3 D) 1​

Answer 1

|3 — 4| + |x — 1| + |x + 2 |= 6

1 + |x — 1| + |x + 2 |= 6

|x — 1| + |x + 2 |= 5

Корни  выражений  х -1  и  х + 2   1 и -2

а) (-∞; -2)

|x — 1| + |x + 2 |= 5

-х +1 -х -2 = 5

-2х = 6

х = -3 ∈(-∞; -2)

б)(-2 ; 1)

|x — 1| + |x + 2 |= 5

-х +1 +х +2 = 5

0 = 2 (ложное высказывание)

в) (1; +∞)

|x — 1| + |x + 2 |= 5

х - 1 + х +2 = 5

2х = 4

х = 2 ∈ (1; +∞)

Ответ: 2 корня