Предмет: Геометрия, автор: ann228529

Чему равна сумма острых углов семиконечной звезды?
срочно

cos20093: Ну, ладно, я признаю, что поторопился :) С произвольной 7-конечной звездой надо повозиться. Два простых случая я рассмотрел, но случай, когда там 21 сторона звезды образует не один выпуклый 7угольник, а несколько разных фигур (то есть самый общий вариант), тоже даст в результате те же 180 градусов.

cos20093: Сорри, я там пропустил часть слов. Их можно заменить одним словом "возможно" (тоже даст... и так далее)

nabludatel00: так, прийцдется на ваш суд выкладывать решение.... Проверите, может и правильно я решил. Все-таки не профи, любитель, это мое хобби по вечерам....

nabludatel00: кстати, действительно вы поторопились, там 180 никак не может быть . Даже у 4-угольной правильной звезды(которая является квадратом) и то сумма лучей = 360. .. О, я тоже поторопился, если рассматривать "неправильную" звезду, то решения нет. Значит, будем рассматривать "полуправильную" звезду как общий случай.

nabludatel00: а-а-а-а, что-то я туплю, от жары мозги поехали, наверно.... :)

nabludatel00: так, все-таки выкладываю...

cos20093: Вы совершенно правы. Cумма углов выпуклого N-угольника 180N - 360 (N-угольник разрезается на N-2 треугольника, если провести все диагонали из одной вершины), сумма внешних углов (дополняющих внутренние до развернутого с одной стороны) равна 180N - (180N - 360) = 360; у вершин звезды N треугольников, сумма их углов 180N, осталось вычесть дважды сумму внешних углов, получится 180N - 720; для 7угольника это 540;

cos20093: Мне интересно построение звезды. Скажем, я беру окружность (для начала), и расставляю на ней 7 точек (произвольно). Теперь их можно соединять ломаной. Если начать с точки 1, и далее 3, 5, 7, 2, 4, 6, 1, то получится ваш тип звезды (теперь можно "потаскать за вершины", чтобы звезда перестала быть вписаной...). А если так - 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1, то мне кажется, получается другая фигура.

nabludatel00: не, там без окружности. Строится произвольный выпуклый 7-угольник, продлеваются стороны до пересечения, получается звезда.

nabludatel00: ну да, я такую звезду называю неправильной, она, вероятно , не решается