Question

Решите уравнение с объяснением каждого шага прошу:
8cos5xsin5x-cosв квадрате5x=7sinв квадрате5x

Answer 1

8cos5xsin5x-cos²5x=7sin²5x

7sin²5x-8cos5xsin5x+cos²5x

Делим обе части на cos²5x≠0

7tg²5x-8tgx+1=0

По теореме. обратной теореме Виета. корни этого уравнения 1  и 1/7

tg5x=1; 5х=arctg1+πn n∈ Z; 5х=π/4+πn n∈ Z; х=π/20+πn/5; n∈ Z;

tg5x=1/7; 5х=arctg1/7+πк;  к∈ Z; х=(1/5)*arctg1/7+πк/5;  к∈ Z;