Question

Если произведение шести первых членов геометрической прогрессии разделить на пятую степень первого члена той же прогрессии, то получится

Answer 1

Ответ: 16-й член геометрической прогрессии.

Объяснение:

Произведение 6 членов прогрессии:

P=b1*b2*b3*b4*b5*b6=b1*(b1*q)*b1*(q^2)...*(b1*q^5)=b1^6 * q^(1+2+3+4+5)=

= b1^6  * q^15

P/(b1^5)=b1*q^15=b16  -  16-й член геометрической прогрессии.

P.S для  справки произведение первых n  членов геометрической прогрессии  можно вычислить так:

P(n)=b1*b2*b3...*bn= b1^n *q^(1+2+3+4...+n-1)=b1^n *q^( (n-1)*n/2)

Поскольку в степени у нас сумма арифметической прогресcии.