Question

Решите уравнение: корень(2x-6)-корень(x+1)=2

Answer 1

Ответ: x=35.

Пошаговое объяснение:

√(2x-6)-√(x+1)=2

ОДЗ:

{2x-6≥0                       {2x≥6  |÷2                  {x≥3

{x+1≥0                          {x≥-1                           {x≥-1      

{√(2x-6)-√(x+1)>0        {√(2x-6)>√(x+1)         {(√(2x-6))²>(√(x+1)²

{x≥3                          {x≥3

{x≥-1                          {x≥-1

{2x-6>x+1                  {x>7           ⇒        x∈(7;+∞)

√(2x-6)=2+√(x+1)

(√(2x-6))²=(2+√(x+1))²

2x-6=4+4*√(x+1)+x+1

4*√(x+1)=x-11

(4*√(x+1))²=(x-11)²

16*(x+1)=x²-22x+121

16x+16=x²-22x+121

x²-38x+105=0     D=1024     √D=32

x₁=3 ∉ОДЗ       x₂=35 ∈ОДЗ.