Question

(30баллов).
Логарифмическое неравенство.
Под цифрой 7.

Answer 1

5^(2log^2(5)x)=(5^log(5)x)^(2log(5)x)=x^(2log(5)x)

ОДЗ X>0

пусть x^(log(5)x)=y

тогда неравенство примет вид

y^2-4y-5≤0

D=16+20=36

y1=(4+6)/2=5; y1=(4-6)/2=-1- не подходит так как y >0 как степенная

функция

тогда y=(0;5]

x^(log(5)x)=5

так как обе части положительные, возьмем логарифм по осн. 5 от них

log(5)x*log(5)x=log(5)5

log^2(5)x=1; log(5)x=1; x1=5

log(5)x=-1; x=1/5

тогда методом интервалов x=[1/5;5]