Question

найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

$2x\, dx-3y\, dy=y^2\, dy-xy^2\, dx\\\\(2x+xy^2)\, dx=(y^2+3y)\, dy\\\\x(2+y^2)\, dx=(y^2+3y)\, dy\\\\\int x\, dx=\int \frac{y^2+3y}{y^2+2}\, dy\\\\\int x\, dx=\int (1+\frac{3y}{y^2+2}-\frac{2}{y^2+2})\, dy\\\\\frac{x^2}{2}=y+\frac{3}{2}\, ln(y^2+2)-\frac{2}{\sqrt2}\, arctg\frac{y}{\sqrt2}+C\\\\P.S.\\\\\int \frac{3y}{y^2+2}\, dy=\frac{3}{2}\int \frac{2y\, dy}{y^2+2}=\frac{3}{2}\int \frac{d(y^2+2)}{y^2+2}=\frac{3}{2}\, ln(y^2+2)+C$