Question

найти частное решение дефференциального уравнения : у'ctgx=2y; y(pi/4)=1

Answer 1

$y'\cdot ctgx=2y\; \; y(\frac{\pi }{4})=1\\\\\frac{dy}{x}=\frac{2y}{ctgx}\\\\\int \frac{dy}{y}=2\int \frac{dx}{ctgx}\\\\\int \frac{dy}{y}=2\int tgx\cdot dx\\\\ln|y|=-2\, ln|cosx|+ln|C|\\\\y=\frac{C}{cos^2x}\\\\y(\frac{\pi}{4})=1\; :\; \; 1=\frac{C}{cos^2\frac{\pi }{4}}\; \; ,\; \; C=cos^2\frac{\pi}{4}=\frac{1}{2}\\\\y_{chastnoe}=\frac{1}{2\, cos^2x}$