Question

x^3-8x^2+21X-18/x-3 больше или равно нулю

Answer 1

((x³-8x²+21х-18)/(x-3))≥0

Разложим числитель на множители. для чего решим уравнение

x³-8x²+21х-18=0.

Путем подбора убеждаемся, что корни уравнения х=2, х=3, т.к. ищем их среди делителей свободного члена -18. Разделим  x³-8x²+21X-18 на

(х-2)(х-3) =х²-5х+6, получим (х-3). Значит,

((x³-8x²+21X-18)/(х-3))=((х-2)(х-3)²/(х-3)); ((х-2)(х-3)²/(х-3))≥0, последнее неравенство эквивалентно системе (х-2)(х-3)³≥0; (х-3)≠0, т.е. х≠3

Решаем неравенство методом интервалов. _____2_______3________

+             -                 +                                                                                

Решением его будет (-∞;2]∪(3;+∞)