Question

Діаметр деталі – випадкова величина, яка розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 50мм і середнім квадратичним відхиленням 0,9 мм .У яких межах, симетричних відносно математичного сподівання, варто очікувати розмір діаметра деталі, щоб імовірність не вийти за ці межі була рівна 0,92?

Answer 1

Позначимо цю випадкову величину за  X.

За правилом трьох сігм для нормального закону, маємо

$P\left(|X-a|\leqslant 3\sigma\right)=0.92\\ \\ P\left(-3\sigma \leqslant X-a\leqslant3\sigma\right)=0.92~\Longleftrightarrow~P\left(-3\cdot0.9\leqslant X-50\leqslant3\cdot0.9\right)=0.92\\ \\ P\left(-2.7\leqslant X-50\leqslant2.7\right)=0.92~~~\Rightarrow~~~ P\left(47.3\leqslant X\leqslant52.7\right)=0.92$

Тобто, в таких межах: $47.3\leqslant X\leqslant52.7$