Question

Помогите пожалуйста срочно!!
100 баллов даю
4,5,6 ТОКО Б ЧАСТЬ!!!

Answer 1

1.4

пусть точка E- пересечение прямой AD плоскостью A1C1M.

точка P будет находится вне параллелепипеда.

так как секущая плоскость пересекает ║плоскости по ║прямым:

EM║A1C1, также AC║A1C1 значит EM║AC.

из теоремы фалеса для угла ADC и параллельных прямых AC и EM:

$\frac{DM}{MC}=\frac{DE }{EA}=1$

значит точка E делит ребро AD напополам.

рассмотрим проекцию треугольника A1C1P на плоскость ABC, A1C1 проецируется в AC, точка P проецируется в точку D, так как точка D является продолжением боковых сторон трапеции ACEM значит точка P является продолжением боковых сторон трапеции A1C1EM.

заметим что ΔA1C1D1 подобен ΔEMD, так как ΔEMD подобен ΔACD по 2м углам и AC║A1C1.

также плоскость A1C1D1║плоскости EMD значит пирамиды A1C1D1P и EMDP подобны.

$\frac{DP}{D1P}=\frac{A1C1}{EM}=\frac{1}{2}$

так как EM средняя линия в треугольнике ACD и AC║A1C1.

Ответ 1/2

-------------------

1.5

пусть плоскость делит ребро SC в точке H:

Рассмотрим треугольник SOC:

из теоремы Менелая для секущей AH:

$\frac{OM}{OS}*\frac{SH}{HC}*\frac{CA}{AO}=1$

так как ABCD-паралелограм, CO/OA=1 =>CA/AO=2

$\frac{1}{2}*\frac{SH}{HC}*2=1\\ \frac{SH}{HC}=1$

Ответ SH:HC=1

-------------------

1.6

Пусть данная плоскость пересекает ребро SO в точке E, а SC в точке K.

В треугольнике ASO, M середина, а ME║AS, значит ME средняя линия треугольника и OE:ES=1:1

AO:OC=1:1 так-как ABCD паралелограм, значит MO:MC=1:3

из теоремы менелая для треугольника SOC и секущей MK:

$\frac{OE}{ES}*\frac{SK}{KC}*\frac{CM}{MO}=1\\\frac{SK}{KC}*3=1\\ \frac{SK}{KC}=\frac{1}{3}$

Ответ SK:KC=1:3