Question

помогите с задаче пожалуйста, теория вероятности​

Answer 1

Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего равна 0,4, второго 0,3, третьего 0,6, четвертого 0,7. Найти вероятность того что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего, только два станка потребуют внимания.

Решение:

Поскольку все четыре станка работают независимо друг от друга, то вероятность того, что в течении часа ни один станок не потребует внимания рабочего, равна (1-0.4)*(1-0.3)*(1-0.6)*(1-0.7)=0.0504

Вероятность того, что только два станка потребуют внимая, равна

P= (1-0.4)*(1-0.3)*0.6*0.7 + (1-0.4)*0.3*(1-0.6)*0.7 + (1-0.4)*0.3*0.6*(1-0.7) + 0.4*(1-0.3)*(1-0.6)*0.7 + 0.4 * 0.3 * (1-0.6)*(1-0.7) + 0.4*(1-0.3)*0.6*(1-0.7) = 0.4024

Б) Собрание на котором присутствует 25 чел., в том числе 10 женщин, выбирают делегацию из 13 чел. Найти вероятность того, что в делегацию войдут 5 женщин и 8 мужчин.

Решение:

Всего всевозможных исходов: $C^{13}_{25}=\dfrac{25!}{13!12!}=5200300$ из них благоприятных: $C^5_{10}\cdot C^8_{15}=\dfrac{10!}{5!5!}\cdot\dfrac{15!}{8!7!}=252\cdot6435=1621620$ (посчитали сколькими способами можем выбрать 5 женщин из 10 и 8 мужчин из 15).

Искомая вероятность: $P=\dfrac{1621620}{5200300}\approx0.32$