Question

Заменяя приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить 1,02^3,05

Answer 1

$f(x)\approx f(x_0)+f'(x_0)зx$

Возьмём функцию $f(x)=x^{3.05}$, имеем $f'(x)=3.05x^{2.05}$. Полагая $x_0=1$, то $зx=x-x_0=1.02-1=0.02$

Получим

$1.02^{3.05}\approx 1^{3.05}+3.05\cdot 1^{2.05}\cdot0.02=1.061$