Question

Найдите точку пересечения прямой (x+3)/2=(y-1)/3=(z+5)/2 с плоскостью 2x+3y+z-22=0

Answer 1

$l\, :\; \; \frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \; l:\; \left\{\begin{array}{lll}x=2t-3\\y=3t+1\\z=2t-5\end{array}\right\\\\\pi :\; \; 2x+3y+z-22=0\; \; \Rightarrow \\\\2\cdot (2t-3)+3\cdot (3t+1)+(2t-5)-22=0\\\\4t-6+9t+3+2t-5-22=0\\\\15t=30\; \; ,\; \; t=\frac{30}{15}\; \; ,\; \; t=2\\\\\left\{\begin{array}{lll}x=2\cdot 2-3=1\\y=3\cdot 2+1=7\\z=2\cdot 2-5=-1\end{array}\right\; \; \; \Rightarrow \; \; \; M(1\, ;\, 7\, ;\, -1)$