Question

$\cos(\pi \times x) + {x}^{2} - 6x + 10 = 0$
как решить объяснить и расписать пожалуйста

Answer 1

Запишем уравнение в виде $\cos \pi x=-x^2+6x-10$

Область значений функции $y=\cos \pi x$ — [-1;1]. Найдем теперь область значений функции $y=-x^2+6x-10$

Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, значит вершина параболы достигает максимума.

$m=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3$ - абсцисса вершины параболы

$y(-3)=-3^2+6\cdot3-10=-9+18-10=-1$

Множество значений функции $y=-x^2+6x-10$ есть (-∞;-1]

Как видно, уравнение решений имеет только при x = 3.

cos3π + 3² - 6 * 3 + 10 = -1 + 9 - 18 + 10 = 0 — верно.

Ответ: х = 3