Question

на книжной ярмарке продавались 15 книг по математике и 7 книг по физике. Асхат наугад выбрал 2 книги по математике и 4 книги по физике. Найдите количество способов такого выбора

Answer 1

Ответ:

3675 способов

Пошаговое объяснение:

Для подсчета числа способов выбора M книг из N книг воспользуемся формулой для подсчета числа сочетаний из N элементов по M:

$\displaystyle C_{N}^{M} =\dfrac{N!}{M! \cdot (N-M)!},$

где N – общее количество элементов (книг), а M - количество выбранных элементов (книг), K!=1·2·3·...·(K-1)·K.

В силу этой формулы, количество способов выбора книг по математике равно

$\displaystyle C_{15}^{2} =\frac{15!}{2! \cdot (15-2)!}=\frac{15!}{2! \cdot 13!}=\frac{13! \cdot 14 \cdot 15}{2! \cdot 13!}=\frac{14 \cdot 15}{2! }=\frac{14 \cdot 15}{1 \cdot 2 }=7 \cdot 15=105,$

а количество способов выбора книг по физике

$\displaystyle C_{7}^{4} =\frac{7!}{4! \cdot (7-4)!}=\frac{7!}{4! \cdot 3!}=\frac{4! \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{4! \cdot 3!}=\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3! }=\frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3}=5 \cdot 7=35.$

Тогда общее число способов, которыми можно произвести выбор 2 книг по математике и 4 книг по физике, равно

105·35=3675.