Question

Умоляю помогите с построением графиков, по всем правилам решить.
Y=x^4+2x^3-6x
Y=sinx+cosx-1

Answer 1

1)y=x^4+2x^3-6x

область определения x=(-∞;+∞)

нули функции

x(x^3+2x^2-6)=0

x1=0; x2=1.34

y`=4x^3+6x^2-6

x0=0.8

y(0.8)≈-3.36

(0.8;-3.36)-точка минимума

y`<0 при x=(-∞;08)-на этом интервале функция убывает и y`>0 при x=(0.8;+∞)-функция возрастает

тогда область значений y=(-3.36;+∞)

функция имеет точку перегиба

y``=12x^2+12x=12x(x+1)=0 при x=-1

y(-1)=1-2+6=5

(-1;5)-точка перегиба

функция непрерывна (нет точек разрыва)

y(-x)≠y(x)≠-y(x)-функция не четная, ни нечетная

2) на втором рисунке много графиков, но нужен только светло-зеленый, остальные -это просто этапы его построения (если не по точкам как на третьем рисунке)

сначала берешь график sinx. потом складываешь его с графиком cosx, и полученную сумму опускаешь по оси у на 1 вниз....

область определения x=(-∞;+∞)

область значений y=[-√2-1;√2-1]

так ка и синус и косинус периодические функции с периодом 2 пи. то эта функция такая же

нули функции y`=cosx-sinx=0; cosx(1-tgx)=0; tgx=1;x=pi/4+pik

(по определения тангенса cosx≠0. поэтому эти корни не беру)

y(pi/4)=√2-1-максимум

y(5pi/4)=-√2-1-минимум

функция непрерывна (нет точек разрыва)

y(-x)≠-y(x)≠y(x)- функция ни четная, ни нечетная