Question

розвяжіть рівняння
$\sin(2x) - \sqrt{3 \cos(x ) } = 0$
​

Answer 1

Ответ:

х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.

Пошаговое объяснение:

sin2x=2sinx*cosx

cosx=0  одно из решений.  х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.

Если косинус х не равен 0, то поделим все на sqrt(cos(x)) (помня ОДЗ : косинус больше 0)

sin(x)*sqrt(cos(x))=sqrt(3)/2

Возведем в квадрат

(1-cos^2(x))*cos(x)=3/4

Обозначим косинус за у

у-y^3=3/4

y^3-y+3/4=0

Можно показать, что у этого уравнения один действительный корень и он меньше -1.(для этого надо построить график, изучить экстремумы и локализовать корень, если не пользоватья формулами Кардано).

Поэтому, ответ : х=пи/2+пи*н , где н -любое целое.