Question

Обозначим за N%M операцию, возвращающую остаток от целочисленного деления N на M.

Известно, что следующее логическое высказывание истинно:

НЕ (A<3 ИЛИ A>10) И A%3=0

Найдите все значения целых положительных чисел A, при которых это возможно и посчитайте их сумму. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Введём следующие обозначения:

B - A < 3

C - A > 10

D - A % 3 = 0

Тогда исходное выражение можно записать следующим образом:

$\overline{B \vee C} \wedge D$

Применим закон Де Моргана: $\overline{f \vee g} = \overline f \wedge \overline g$

$\overline{B \vee C} \wedge D = \overline B \wedge \overline C \wedge D$

На естественном языка это выражение будет выглядеть так:

A ≥ 3 И A ≤ 10 И A % 3 = 0

A ≥ 3 И A ≤ 10 удовлетворяют только числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Из этих чисел нам надо отобрать числа, которые  при делении на 3 дают остаток 0, то есть являются кратными 3. Это числа 3, 6, 9. Их сумма равна 3 + 6 + 9 = 18