Question

На изобрррррражении.....

Answer 1

$y=-x^4+4x^2-3\\\\y'=-4x^3+8x=-4x\cdot (x^2-2)=-4x\cdot (x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=-\sqrt2\; ,\; \; x_3=\sqrt2\\\\znaki\; y'\, :\; \; \; +++(-\sqrt2)---(0)+++(\sqrt2)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \nearrow \; \; (-\sqrt2)\; \; \searrow \; \; \; (0)\; \; \; \nearrow \; \; \; (\sqrt2)\; \; \searrow \\\\ybuvanie\, :\; \; (-\sqrt2,0)\; ,\; (\sqrt2,+\infty )$

Answer 2

1. D(у)=R.

2. у'=(-x⁴+4x²-3)'=-4x³+8x=-4х*(х²-2)=-4х*(х-√2)*(х+√2)

3. Найдем критические точки у'=0; -4х*(х-√2)*(х+√2)=0 при х=0; х=√2; х=-√2.

4. определим знаки производной на интервалах, на которые критические  точки разбивают область определения функции, решив неравенство у'<0

методом интервалов    

_____-√2______0______√2______

+                      -           +                     -

5. Вывод. Промежутки убывания функции [-√2;0]  и [√2;+∞)

6. Примечание. Поскольку функция представлена многочленом, то она непрерывна в области определения. Значит, точки -√2; 0; √2 тоже входят в промежутки убывания.

7. Ответ [-√2;0] [√2;+∞)