Question

Уравнение x^4 = (3 - 2x)^2 Вроде решается через t ( x^2 = t ), но у меня дискриминант плохой получается

Answer 1

При замене t = x², получится √t, поэтому эту замену делать не следует.

Идея этого уравнения в разложении на множители, а именно по формуле разности квадратов:

x⁴ = (3 - 2x)²

x⁴ - (3 - 2x)² = 0

(x² - (3 - 2x))(x² + (3 - 2x)) = 0

(x² + 2x - 3)(x² - 2x + 3) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой не теряет смысла:

x² + 2x - 3 = 0

√D = √(4 + 3*4) = 4

x₁ = (-2 + 4)/2 = 1

x₂ = (-2 - 4)/2 = -3

x² - 2x + 3 = 0

D = 4 - 3*4 = -8 < 0   ⇒   Корней нет

Ответ: -3; 1

Answer 2

x⁴-(3 - 2x)²=0; ( х²-(3 - 2x))* (х²+(3 - 2x))=0;  (( х²-3+ 2x)* (х²+3 - 2x))=0;

1) х²-3+ 2x=0 По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения 1 и -3.  х²+3 - 2x=0; Дискриминант равен (4-12)=-8 отрицательный, действительных корней нет.

Ответ 1;-3