Question

Точки О(0;0) A(8; 0) B(7; 6) вершины треугольника. Их медианы пересекаются в точке М. Найдите координаты.

Answer 1

$O(0,0)\; ,\; \; A(8,0)\; ,\; \; B(7,6)\\\\M_{O}=(\frac{7+8}{2}\, ;\, \frac{6+0}{2})=(7,5\; ;\, 3)\; ,\; \; M_{B}=(\frac{8+0}{2}\, ;\, 0)=(4;0)\\\\OM_{O}:\; \; \frac{x}{7,5}=\frac{y}{3}\; \; \to \; \; 3x=7,5y\; \; \to \; \; 6x=15y\; \; \to \\\\6x-15y=0\; \; \underline {2x-3y-16=0}\\\\BM_{B}:\; \; \frac{x-7}{4-7}=\frac{y-6}{0-6}\; \; \to \; \; \frac{x-7}{-3}=\frac{y-6}{-6}\; \; \to \; \; \frac{x-7}{1}=\frac{y-6}{2}\; \; \to$

$2(x-7)=y-6\; \; ,\; \; \underline {2x-y-8=0}\\\\M=AM_{A}\cap BM_{B}\\\\\left \{ {{2x-y=8} \atop {6x-15y=0}} \right.\; \; \left \{ {{6x-3y=24} \atop {6x-15y=0}} \right.\; \jminus \; \left \{ {{12y=24} \atop {x=2,5y}} \right. \; \left \{ {{y=2} \atop {x=5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; \boxed {\; M(5\, ;\, 2)\; }$