Question

10. Найдите значение
x+y+z, если
arctgx + arctgy + arctgz = pi
А) xyz
В) х2 - y2 - 22
C) z3у33
D) 0​

Answer 1

Ответ: A)

Объяснение:

arctg(x)+arctg(y)+arctg(z)=pi

arctg(x)+arctg(y)= pi-arctg(z)

Если равны правые и  левые части,то  равны и их тангенсы:

tg( arctg(x)+arctg(y) )=tg(pi-arctg(z) )

tg(pi-arctg(z) )=-tg(arctg(z))=-z

Применим формулу тангенса суммы двух углов:

tg(a+b)= (tg(a)+tg(b) )/(1-tg(a)*tg(b) )

Учитывая что :  tg(arctg(x) )=x и tg(arctg(y) )=y

Имеем:

tg( arctg(x)+arctg(y) )= (x+y)/(1-xy)

(x+y)/(1-xy)=-z

(x+y+z-xyz)/(1-xy)=0  ( xy≠1)

x+y+z-xyz=0

x+y+z=xyz

Ответ: A)