Question

Помогите решить параметр

Answer 1

Домножим левую и правую части уравнения на $\sqrt{2^x-a}\ne 0$, мы получим:

$\left(\sqrt{2^x-a}\, \right)^2-\sqrt{2^x-a}+a-4=0$

Пусть $\sqrt{2^x-a}=t~~(t>0)$, получим квадратное уравнение относительно t и при этом $2^x-a>0~~\Rightarrow~~ 2^x> a$

$t^2-t+a-4=0$

Нужно найти те значения параметра а, при которых исходное уравнение имеет два различных корня, для этого нужно определить существование корней и корни должны иметь положительные значения

$D=1-4(a-4)=1-4a+16=17-4a>0\\ a<\dfrac{17}{4}$

По теореме Виета, корни будут положительными, если

$a-4>0~~~~\Rightarrow~~~ a>4$

При $a \in \left(4;\frac{17}{4}\right)$ исходное уравнение имеет два различных корня