Question

Решить уравнение: Logx+1(2x^2+1)=2

Answer 1

ОДЗ:

{x + 1 > 0

{x + 1 ≠ 1

{2x² + 1 > 0

Отсюда получаем, что x ∈ (-1; 0) U (0 +∞).

$log_{x + 1}(2x^2 + 1) = 2 \\log_{x + 1}((2x^2 + 1) = log_{x + 1}(x + 1)^2\\log_{x + 1}(2x^2 + 1) = log_{x + 1}(x^2 + 2x + 1)\\2x^2 + 1 = x^2 + 2x + 1\\x^2 - 2x = 0\\x(x - 2) = 0\\x = 0 \ \ \ - ne \ ud. \ \ ODZ\\x = 2$

Ответ: x = 2.