Question

Пример: х²-5ах+4а²=0
решите пожалуйста с обьяснением, ответ есть но я ничего не понимаю. В ответе написано:
Рассмотрим 3 случая : D <0, D =0, D >0 .
1)D<0 : т. к 9а²≥0 при любом а, то уравнение всегда имеет корни.
2)D=0 : т.к. 9а²=0 <=> а=0 =>уравнение имеет один корень
Х= -5a
2a
Если, а=0, то х=-2,5
3)D>0: т.к. 9а²>0 <=> а≠0 => уравнение имеет два корня:

х₁= -5а+3а = -1 , х₂= -5а-3а = -8а = - 4 .
2а 2а 2а
Если, а≠0, то х₁=-1, х₂=-4
Ответ: Если а=0, то х=-2,5а; Если а≠0, то х₁=-1, х₂=-4.

Answer 1

Это уравниние с параметром. Его нужно решать как обычное уравнение до того момента, пока это возможно. После рассматриваются случаи: когда а больше нуля, когда а равно нули и когда а меньше нуля.

а - это любое число (<,>,=0)

D - это дискриминант. Мы рассматриваем 3 случая дискриминанта. То есть когда он больше, равен или меньше нуля.
В первом 1) случае вам показано, что D<0 и тогда, по идее, корней нет. Но так как 9а^2 всегда больше равно нулю (число в квадрате не может быть меньше нуля), то при любом подставленном знасении заместь получиться число больше или равно нулю.

Во втором 2) D=0. В этом случае существует только один корень уравнения (смотрите фотографию). Вы тогда приравниваете ваш дискриминант 9а^2=0 к нулю и решаете как обычное уравнение. У вас получается, что а=0. После вы это значение подставляете в формулу для корня при D=0. И получаеться, что х=2,5.

В третьем случае 3) D>0. Тогда если 9а^2>0, то а никак не может быть равным нулю, так как если а=0, то и D=0, и мы это доказали в пункте 2). Теперь мы ищем корни уравнение при условии, что D>0 по заданым формулам для D в этом случае (все развязывания и формулы смотрете на фото).

После всего этого вы просто пишете ответ, выводя все "то есть" в одну сноску.

Судя по даному вами развязыванию, то уравнение должно иметь вид:
$ax^{2} + 5ax + 4a^{2} = 0$

Потому что иначе, либо я что-то непонимаю, либо развязывание неправильное.

Так же я написал ответ в скобках для уравнения
$x ^{2} + 5ax + 4a^{2} = 0$
Надеюсь я вам помог.