Question

Алгебра
Помогите решить

Answer 1

$\log_{\frac{1}{3}}{(x^2+2x)}\le -1=-\log_{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}=\log_{\frac{1}{3}}{3}\\\log_{\frac{1}{3}}{(x^2+2x)}\le \log_{\frac{1}{3}}{3}$

0 < 1/3 < 1, поэтому $f(z)=log_{\frac{1}{3}}{z}$ это убывающая функция, чем больше аргумент, тем меньше значение функции, на просят узнать когда значение ≤ другого значения, поэтому аргумент (x²+2x) ≥ 3 при условии ОДЗ выражения. Важно понимать, что так можно делать только потому, что функция всегда убывает и слева, и справа одна и та же функция $f(z)=log_{\frac{1}{3}}{z}$. Это был просто комментарий, теперь продолжение решения.

$\begin{Bmatrix}x^2+2x-3\ge 0\\x^2+2x>0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}(x-1)(x+3)\ge 0\\x(x+2)>0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}x\in \begin{pmatrix}-\infty;-3\end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix}1;+\infty\end{pmatrix}\\\\x\in \begin{pmatrix}-\infty;-2\end{pmatrix}\cup \begin{pmatrix}0;+\infty\end{pmatrix}\end{matrix}\\x\in \begin{pmatrix}-\infty;-3\end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix}1;+\infty\end{pmatrix}$

Ответ: $x\in \begin{pmatrix}-\infty;-3\end{bmatrix}\cup \begin{bmatrix}1;+\infty\end{pmatrix}.$