Question

Допоможіть вирішити біквадратне рівняння x⁴-7x²+10=0

Answer 1

Биквадратное уравнение решается обычно через замену.

$x^4-7x^2+10=0;\;x^2=a\Rightarrow a\ge 0\\\begin{Bmatrix}a^2-7a+10=0\\a\ge 0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}(a-2)(a-5)=0\\a\ge 0\end{matrix}\quad \begin{Bmatrix}\begin{bmatrix}a=2\\a=5\end{matrix}\\a\ge 0\end{matrix}\\\begin{bmatrix}x^2=2\\x^2=5\end{matrix}\quad \begin{bmatrix}x=\pm \sqrt2\\x=\pm \sqrt5\end{matrix}$

Ответ: $x=\{\pm \sqrt2;\pm \sqrt5\}.$

Я сделал замену, разложил на множители с помощью теоремы Виета, нашёл корни, сделал обратную замену и нашёл решение для переменной х.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение: