Question

Помогите срочно геометрия
.........

Answer 1

1) На рисунке не видны заданные векторы.

2) Вектор АВ= (1-(-1); (-1-5); (2-2)) = (2; -6; 0). Модуль √4+36+0) = √40.

Прямая АВ: (x+1)/2 = (y-5)/(-6) = (z-2)/0.

Уравнение плоскости ACD:

|x−xA             y−yA                 z−zA|

|xC−xA         yC−yA             zC−zA|

|xD−xA          yD−yA            zD−zA∣

∣x−(−1)             y - 5                 z - 2|          ∣x−(−1)             y - 5 |

|6 − (−1)           2 - 5               -5 - 2|          |6 − (−1)           2 - 5|  

|2−(−1)            −2−5                  1−2∣          |2−(−1)             −2−5|  = 0 ⇔ (x+1)⋅(−3)⋅(-1) + (y−5)⋅(−7)⋅3 + (z−2)⋅7⋅(−7) - (y - 5)⋅7⋅(-1) - (x+1)⋅(-7)⋅(-7) - (z - 2)⋅(-3)⋅3 =  (x+1)⋅(−46)−(y−5)⋅14+(z−2)⋅(−40)=0

Уравнение ACD: 23x+7y+20z−52=0

Нормальный вектор этой плоскости N = (23; 7; 20).

Модуль вектора N = √(23² + 7² + 20²) = √978   ≈ 31,27299.

Отсюда получаем ответ:

sin α  = |(2*23 + (-6)*7 + 0*20|)/(√40*√978) = 0,0202237.

Угол α равен 0,020225 радиан или 1,158811 градуса.