Question

найти интегральные кривые дифференциальных уравнений
СРОЧНО
$y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0$

Answer 1

$\displaystyle y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0|*\frac{dx}{(1+y^2)(1+x^2)}\\\frac{y}{1+y^2}dy+\frac{x}{1+x^2}dx=0\\\frac{1}{2}\int\frac{d(1+y^2)}{1+y^2}+\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=0\\\frac{1}{2}ln|1+y^2|+\frac{1}{2}ln|1+x^2|=C|*2\\ln|1+y^2|+ln|1+x^2|=C^*;\ \ \ \ C^*=2C$