Question

На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,1% брака, а второй – 0,3% брака. На сборку поступило 2500 деталей с первого автомата и 2000 – со второго. Найти вероятность того, что первая взятая деталь, оказавшаяся бракованной, была изготовлена первым автоматом. С полным решением пожалуйста

Answer 1

Пусть событие А — взятая деталь бракованная.

$\sf H_1-$ деталь изготовлена первым автоматом;

$\sf H_2-$ деталь изготовлена вторым автоматом;

$\sf P(H_1)=P(H_2)=\dfrac{1}{2}$

Условные вероятности: $\sf P(A|H_1)=0.001;~~P(A|H_2)=0.003$

По формуле полной вероятности, вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная, равна

$\sf P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=\dfrac{1}{2}\left(0.001+0.003\right)=0.002$

По формуле Байеса, вероятность того, что взятая деталь была изготовлена первым автоматом, равна

$\sf P(H_1|A)=\dfrac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\dfrac{0.001\cdot\dfrac{1}{2}}{0.002}=\dfrac{1}{4}$