Question

Найдите пожалуймта общее дифференциальное уравнение

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{1-x^2}y''-1=0\\ \\ y''=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Проинтегрируем обе части уравнения

$y'=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}~~~\Rightarrow~~~ y'=\arcsin x+C_1\\ \\ y=\int (\arcsin x+C_1)dx=\left\{\begin{array}{ccc}\arcsin x=u;~~~dx=dv\\ \\ v=x;~~~~~~du=\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}}\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =x\arcsin x-\int \frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}+C_1x=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C_1x+C_2$

Получили общее решение дифференциального уравнения