Question

Помогите пожалуйста, с решением уравнения. У меня упорно не хотят сходится ответы

Answer 1

/////////////////////////

Answer 2

$cos2x-sin^2(\frac{\pi}{2}-x)=-0,25\\\\cos2x-cos^2x=-0,25\\\\\underbrace {cos^2x-sin^2x}_{cos2x}-cos^2x=-0,25\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2x=0,25\\\\\star \; \; sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}\; \; \star \\\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; \; \to \; \; \; 1-cos2x=\frac{1}{2}\; \; ,\; \; cos2x=\frac{1}{2}\\\\2x=\pm arccos\frac{1}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\underline {x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z}$

$b)\; \; x\in [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]:\\\\n=1\; \; ,\; \; x_1=\frac{\pi}{6}+\pi =\frac{7\pi }{6}\in [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\; \; ;\; \; x_2=-\frac{\pi}{6}+\pi =\frac{5\pi}{6}\notin [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\\\\n=2\; ,\; \; x_3=\frac{\pi}{6}+2\pi =\frac{13\pi }{6}\in [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\; ;\; \; x_4=-\frac{\pi}{6}+2\pi =\frac{11\pi }{6}\in [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\\\\n=3\; ,\; x_5=\frac{\pi}{6}+3\pi =\frac{19\pi}{6}\notin [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\; ;\; \; x_6=-\frac{\pi}{6}+3\pi =\frac{17\p}{6}\notin [\pi ;\frac{5\pi}{2}\, ]\\\\\underline {x=\frac{7\pi }{6}\; ,\; \; \frac{11\pi }{6}\; ,\; \; \frac{13\pi }{6}} \\\\Otvet:\; \; a)\; x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\; ;\; \; b)\; x=\frac{7\pi }{6}\; ,\; \; \frac{11\pi }{6}\; ,\; \; \frac{13\pi }{6}\; .$