Question

дана m(x)=20, g(x)=5 найти вероятность того что в результате испытания величина Х примет значения х из интервала (15;20), если х распределена нормально

Answer 1

Плотность нормального распределения:

              $f(x)=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^\big{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot5}}e^\big{-\frac{(x-20)^2}{2\cdot5}}=\frac{1}{\sqrt{10\pi}}e^\big{-\frac{(x-20)^2}{10}}$

Вероятность того, что в результате испытания величина X примет значения х из интервала (15;20) равна

$\displaystyle P(15<X<20)=\displaystyle \int\limits^{20}_{15} {\frac{1}{\sqrt{10\pi}}e^\big{-\frac{(x-20)^2}{10}}} \, dx \approx0.487$