Question

5. Решить уравнения: y" — 4y' +4y = 0

​

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение это однородное диф. уравнение с постоянными коэффициентами. Воспользуемся заменой Эйлера:

$y=e^{kx}$, получим характеристическое уравнение:

$k^2-4k+4=0~~~\Rightarrow~~~~ (k-2)^2=0~~~\Rightarrow~~~ k=2$

Общее решение дифференциального уравнения:

$y=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$