Question

как разложить на множители y^2-x^2+xy^2-x^2y

Answer 1

Ответ:

(у - х)(у+х+ху)

Пошаговое объяснение:

$y^{2}$ - $x^{2}$ + x$y^{2}$ - $x^{2}$y = ($y^{2}$ - $x^{2}$) + (x$y^{2}$ - $x^{2}$y) = (y - x)(y + x) + xy(y - x) = (y - x)(y + x + xy)

1) Существует несколько способов разложения многочленов на множители, среди них: вынесение общего множителя за скобку, группировки, применение формул сокращённого умножения. В данном задании в первую очередь применяем способ группировки: первое группируем со вторым, третье - с четвёртым.

2) Первую скобочку $y^{2}$ - $x^{2}$ разложили на множители по формуле сокращённого умножения $a^{2} - b^{2}$ = (a - b)(a + b), из второй  (x$y^{2}$ - $x^{2}$y) выносим общий множитель ху

3) Видим, что у нас образовалась одинаковая скобка, (у - х), выносим её, как общий множитель за скобку, остальное всё (то, что осталось) переписываем во вторую скобку. В левой части (до знака + ) осталось у + х, в правой ху.