Question

Записать комплексное число
z= -2 + 2i
в тригонометрической и показательной формах.

Answer 1

Модуль комплексного числа:

              $|z|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$

$z=-2+2i=2\sqrt{2}\left(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)~~\boxed{=}$

Поскольку cosa<0 и sina>0 , то угол $\phi$ принадлежит второй четверти, т.е. $\phi=\pi-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}$, тогда

$\boxed{=}~2\sqrt{2}\left(\cos\dfrac{3\pi}{4}+i\sin\dfrac{3\pi}{4}\right)$

Комплексное число в показательной форме:

$z=|z|e^{i\phi}=2\sqrt{2}e^\big{i\frac{3\pi}{4}}$