Question

Решить дифференциальное уравнение y штрих=(x-y)^2+1
если можно поточнее

Answer 1

$y'=(x-y)^2+1; y'-1=(y-x)^2; (y-x)'=(y-x)^2;$

замена y-x=u(x); $\frac{du}{dx}=u^2;$

одно из решений u=0; y-x=0; y=x;

$\frac{du}{u^2}=dx; \int\frac{du}{u^2}=\int\, dx; -\frac{1}{u}=x+C; u=-\frac{1}{x+C}; y=x-\frac{1}{x+C}$

Ответ:$\left [ {{y=x} \atop {y=x-\frac{1}{x+C}}} \right.$