Question

Пожалуйста, решите с пояснениями (для человека, весьма слабо разбирающегося в логарифмах)

Answer 1

ОДЗ:

$\left \{ {{3-\frac{3}{2x+3}>0 } \atop {2+\frac{1}{x+1}>0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{6x+9-3}{2x+3}>0 } \atop {\frac{2x+2+1}{x+1}>0 }} \right. \\ \\ \left \{ {{\frac{6(x+1)}{2x+3}>0 } \atop {\frac{2x+3}{x+1}>0 }} \right.$

Метод интервалов:

__+__ (-3/2) ___ (-1) __+___

x∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)

Свойства логарифма.

Логарифм степени

n·log_(6)b=log_(6)bⁿ

b>0

Логарифм произведения

log_(6) a + log_(6)b=log_(6)a·b

a>0; b>0

Уравнение принимает вид:

log₆(6(x+1)/(2x+3))⁴=log₆((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴

Логарифмы равны, значит и выражения под логарифмами равны.

(6(x+1)/(2x+3))⁴=((2x+3)/(x+1))⁵·6⁴

Сокращаем на 6⁴

(х+1)⁴/(2х+3)⁴=(2х+3)⁵/(х+1)⁵

((x+1)/(2x+3))⁹=1

(x+1)/(2x+3)=1

x+1=2x+3

x=-2∈(-∞;-3/2) U (-1;+∞)

О т в е т. -2