Question

Народ, как решать такой тип интегралов???

Answer 1

$\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+10x+34}=\int\frac{d(x+5)}{(x+5)^2+3^2}=\frac{1}{3}{\rm arctg}\,\left(\frac{x+5}{3}\right)+C$

Answer 2

Этот интеграл подгоняем под табличный, а именно ∫du/(u²+a²)=(1/a)*arctg(u/a))+c

∫dx/(x²+10x+34)=∫dx/(x²+2*x*5+25)-25+34)=∫d(x+5)/((x+5)²+9)=

∫d(x+5)/((x+5)²+3³)=(1/3)*arctg(x+5)/3)+c

Проверка.

((1/3)*arctg(x+5)/3)+c)'=(1/3)*(1/(1+((x+5)/3)²)*(1/3)=(1/9)*(1+(x²+10x+25)/9)=

(1/9)*(9+x²+10x+25)/9)=1/(x²+10x+34)